Eksponenttien ja radikaalien lait asettavat a yksinkertaistettu tai yhteenveto tapa käyttää useita numeerisia operaatioita voimilla, jotka noudattavat joukkoa matemaattisia sääntöjä.
Ilmaisua a kutsutaan puolestaan voimaksin, (a) edustaa peruslukua ja (n) on eksponentti, joka osoittaa, kuinka monta kertaa perusta tulisi kertoa tai nostaa eksponentissa ilmaistuna.
Eksponenttien lait
Eksponenttilakien tarkoituksena on tiivistää numeerinen lauseke, joka kokonaisuudessaan ja yksityiskohtaisesti ilmaistuna olisi erittäin laaja. Tästä syystä monissa matemaattisissa ilmaisuissa ne altistuvat voimiksi.
Esimerkkejä:
52 Se on sama kuin (5) ∙ (5) = 25. Eli sinun on kerrottava 5 kahdesti.
23 Se on sama kuin (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Eli sinun on kerrottava 2 kolme kertaa.
Tällä tavalla numeerinen lauseke on yksinkertaisempi ja vähemmän sekava ratkaista.
1. Teho eksponentilla 0
Mikä tahansa luku, joka on nostettu eksponenttiin 0, on yhtä suuri kuin 1. On huomattava, että perustan on aina oltava erilainen kuin 0, ts. 0.
Esimerkkejä:
että0 = 1
-50 = 1
2. Teho eksponentilla 1
Mikä tahansa eksponenttiin 1 nostettu luku on yhtä suuri kuin itsensä.
Esimerkkejä:
että1 = a
71 = 7
3. Tasapainoisten voimien tulo tai samanpohjaisten voimien kertolasku
Entä jos meillä on kaksi yhtä suurta perustaa (a), joilla on eri eksponentit (n)? Elin ∙m. Tällöin säilytetään samat perusteet ja lisätään niiden valtuudet, eli: an ∙m = an + m.
Esimerkkejä:
22 ∙ 24 on sama kuin (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Toisin sanoen eksponentit 2 lisätään2+4 ja tulos olisi 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Tämä tapahtuu, koska eksponentti on indikaattori siitä, kuinka monta kertaa perusluku tulisi kertoa itse. Siksi lopullinen eksponentti on niiden eksponenttien summa tai vähennys, joilla on sama perusta.
4. Tasa-arvoisen vallanjako tai kahden samanjakoisen vallan osamäärä
Kahden yhtäläisen perustan voiman osamäärä on yhtä suuri kuin perustan nostaminen osoittajan eksponentin ja nimittäjän erotuksen eron mukaan. Pohjan on oltava erilainen kuin 0.
Esimerkkejä:
5. Tuotteen voima tai voimistumisen jakelulaki kertomisen suhteen
Tämän lain mukaan tuotteen voima on nostettava samalle eksponentille (n) kussakin tekijässä.
Esimerkkejä:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙4 ∙ b4 = 16 -4b4
6. Muun voiman voima
Se viittaa voimien monistamiseen, joilla on samat perustan, josta toisen voiman voima saadaan.
Esimerkkejä:
(m)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Negatiivisen eksponentin laki
Jos sinulla on pohja, jolla on negatiivinen eksponentti (a-n) meidän on otettava yksikkö jaettuna alustalla, joka nostetaan eksponentin merkillä positiivisena, eli 1 / an . Tässä tapauksessa emäksen (a) on oltava erilainen kuin 0, a ≠ 0.
Esimerkki: 2-3 murtolukuna ilmaistuna on:
Se voi kiinnostaa sinua Eksponenttien lait.
Radikaalien lait
Radikaalirakenne on matemaattinen operaatio, jonka avulla voimme löytää perustan voiman ja eksponentin kautta.
Radikaalit ovat neliöjuuria, jotka ilmaistaan seuraavalla tavalla √, ja koostuvat sellaisen luvun saamisesta, joka kerrotaan itsestään, tuloksena on numeerisessa lausekkeessa oleva.
Esimerkiksi neliöjuuri 16 ilmaistaan seuraavasti: √16 = 4; tämä tarkoittaa, että 4,4 = 16. Tässä tapauksessa ei ole välttämätöntä ilmoittaa eksponenttia kaksi juuressa. Muissa juurissa kyllä.
Esimerkiksi:
8: n kuutiojuuri ilmaistaan seuraavasti: 3√8 = 2, eli 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Muita esimerkkejä:
n√1 = 1, koska jokainen luku kerrottuna luvulla on yhtä suuri kuin itsensä.
n√0 = 0, koska jokainen luku kerrottuna 0: lla on yhtä suuri kuin 0.
1. Radikaali peruutuslaki
Tehoon nostettu juuri (n) (n) kumoutuu.
Esimerkkejä:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Kertolaskun tai tuotteen juuri
Kertomuksen juuret voidaan erottaa juurien kerrottuna juurityypistä riippumatta.
Esimerkkejä:
3. Jaon tai osamäärän juuri
Murtoluvun juuri on yhtä suuri kuin osoittajan juuren ja nimittäjän juuren jakaminen.
Esimerkkejä:
4. Juuren juuri
Kun juuressa on juuri, molempien juurien indeksit voidaan kertoa, jotta numeerinen operaatio voidaan pienentää yhdeksi juureksi, ja radicand säilytetään.
Esimerkkejä:
5. Voiman juuri
Kun meillä on eksponentti suuressa määrässä, se ilmaistaan korotettuna lukuna jakamalla eksponentti radikaalin indeksillä.
Esimerkkejä:
