Ensimmäisen asteen yhtälö on matemaattinen tasa-arvo yhden tai useamman tuntemattoman kanssa. Nämä tuntemattomat on poistettava tai ratkaistava tasa-arvon numeerisen arvon löytämiseksi.
Ensimmäisen asteen yhtälöt saavat tämän nimen, koska niiden muuttujat (tuntemattomat) nostetaan ensimmäiseen asteeseen (X1), jota yleensä edustaa vain X.
Samoin yhtälön aste ilmaisee mahdollisten ratkaisujen määrän. Siksi ensimmäisen asteen yhtälöllä (jota kutsutaan myös lineaariseksi yhtälöksi) on vain yksi ratkaisu.
Ensimmäisen asteen yhtälö yhdellä tuntemattomalla
Lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseksi yhdellä tuntemattomalla on suoritettava joitain vaiheita:
1. Ryhmittele ehdot X: n kanssa ensimmäistä jäsentä kohti ja ne, jotka eivät vie X: tä toiselle jäsenelle. On tärkeää muistaa, että kun termi siirtyy tasa-arvon toiselle puolelle, sen merkki muuttuu (jos se on positiivinen, siitä tulee negatiivinen ja päinvastoin).
3. Vastaavat toiminnot suoritetaan yhtälön jokaisessa jäsenessä. Tässä tapauksessa lisäys vastaa yhtä jäsenistä ja vähennys toisesta, mikä johtaa:
4. X tyhjennetään, välittämällä termi edestä yhtälön toiselle puolelle päinvastaisella merkillä. Tässä tapauksessa termi lisääntyy, joten siirry nyt jakamiseen.
5. Toiminto on ratkaistu tietää X: n arvo.
Sitten ensimmäisen asteen yhtälön resoluutio olisi seuraava:
Ensimmäisen asteen yhtälö sulkeilla
Sulkeissa esitetyssä lineaarisessa yhtälössä nämä merkit kertovat meille, että kaikki niiden sisällä oleva kerrotaan niiden edessä olevalla luvulla. Tämä on askel askeleelta tämän tyyppisten yhtälöiden ratkaisemiseksi:
1. Kerro termi kaikilla sulkeissa, jonka yhtälö olisi seuraava:
2. Kun kertolasku on ratkaistu, ensimmäisen asteen yhtälö jää yhden tuntemattoman kanssa, joka on ratkaistu, kuten olemme nähneet aiemmin, eli ryhmittelemällä ehdot ja suorittamalla vastaavat toiminnot muuttamalla niiden ehtojen merkkejä, jotka siirtyvät tasa-arvon toiselle puolelle:
Ensimmäisen asteen yhtälö murtoluvuilla ja sulkeilla
Vaikka ensimmäisen asteen yhtälöt murtumilla näyttävät monimutkaisilta, ne tosiasiassa ottavat vain muutaman ylimääräisen vaiheen, ennen kuin niistä tulee perusyhtälö:
1. Ensinnäkin meidän on hankittava nimittäjistä vähiten yhteinen moninkertainen (pienin moninkertainen luku, joka on yhteinen kaikille läsnä oleville nimittäjille). Tässä tapauksessa vähiten yhteinen moninkertainen on 12.
2. Jaa sitten yhteinen nimittäjä alkuperäisten nimittäjien kesken. Tuloksena saatu tuote kertoo jokaisen jakeen lukijan, jotka ovat nyt sulkeissa.
3. Tuotteet kerrotaan suluissa olevilla termeillä, kuten tekisi ensimmäisen asteen yhtälössä sulkeilla.
Valmistuttuaan yhtälö yksinkertaistuu poistamalla yhteiset nimittäjät:
Tuloksena on ensimmäisen asteen yhtälö yhdellä tuntemattomalla, joka ratkaistaan tavallisella tavalla:
Katso myös: Algebra.
